Nabifli | Přirozená čísla

Matematika

Přirozená čísla

Přirozená čísla jsou vlastně množina kladných, celých čísel. Značí se velkým písmenem ℕ z anglického natural.

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ...}

Přirozená čísla

Přirozená čísla si můžeme dobře zapamatovat jako čísla která se dají počítat na prstech ruky. (1, 2, 3, …).

Prvočíslo vs číslo složené

Prvočíslo je přirozené číslo, které je větší než 1, a dá se vydělit (bez zbytku) pouze samo sebou a číslem 1. Př. 2, 3, 7, 13, 27, …

Číslo složené je opačně, číslo které má aspoň 3 dělitele. Toto číslo můžeme vždycky zapsat jako součin prvočísel. Př. 4 = 2x2 , 6 = 2x3, 8 = 2x2x2

Čísla soudělná vs nesoudělná

Čísla, které mají pouze jednoho společného dělitele (číslo jedna) nazveme čísla nesoudělná.

Příklad

Jsou 15 a 16 čísla nesoudělná?
15 se dá dělit: 1, 3, 5, 15
16 se dá dělit: 1, 2, 4, 8, 16
Tedy jediný společný dělitel čísel 15 a 16 je číslo 1 a proto jsou to čísla nesoudělná

Opak jsou čísla soudělná, ty mají více jak jednoho společného dělitele. Př. 2, 4 mají společné dělitele 1 a 2 jsou teda soudělná.

Největší společný dělitel - NSD

NSD daných čísel je největší číslo, kterým se dají všecha daná čísla vydělit. NSD získáme tak, že si zapíšeme všechny dělitele čísel a najdeme to největší společné číslo.

Příklad

NSD(16,20) největší společný dělitel čísel 16 a 20
16 se dá dělit: 1, 2, 4, 8 a 16
20 se dá dělit: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Z rozkladu vidíme, že největší společný dělitel NSD(16,20) = 4

Nejmenší společný násobek - NSN

NSN daných čísel je nejmenší číslo, které je násobkem všech daných čísel. NSN získáme tak, že si rozložíme čísla na součin prvočísel. Opakující se prvočísla sloučíme do jednoho a zbylé mezi sebou vynásobíme.

Příklad

NSN(15,20,60) nejmenší společný násobek čísel 15, 20 a 60
15 = 3 x 5
20 = 2 x 2 x 5
60 = 2 x 2 x 3 x 5

2 x 2 x 3 x 5 = 60
Z rozkladu vidíme, že nejmenší společný násobek NSN(15,20,60) = 60

Nejmenší společný násobek

Kdyby jste si nechtěli pamatovat jak se počítá NSN. Můžete použít vzoreček:

Příklad

NSN(16,20)

Příklady

1 Urči zda daná čísla patří do oboru přirozených čísel ℕ. 1, 5, 2/3, -5, 0.333, 0, 2π

Řešení

Čísla co patří do ℕ jsou 1, 5 ostatní do přirozených čísel nepatří. Pozor 0 patří do čísel celých.

2 Napište prvočíselný rozklad čísla 90

Řešení

90 = 2 x 3 x 3 x 5

3 Napište prvočíselný rozklad čísla 222

Řešení

222 = 2 x 3 x 37

4 Jsou čísla 20 a 15 soudělná nebo nesoudělná

Řešení

20 = 2 x 2 x 5
15 = 3 x 5

Z rokladu vidíme, že čísla 20 a 15 mají společného dělitele číslo 5 jsou to tedy čísla soudělná

5 Jsou čísla 11 a 12 soudělná nebo nesoudělná

Řešení

11 = 1 x 11
12 = 2 x 2 x 3

Z rokladu vidíme, že čísla 11 a 12 mají společného dělitele pouze číslo 1 jsou to tedy čísla nesoudělná

6 Napiště prvních 10 prvočísel

Řešení

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

7 Najděte největší společný dělitel čísel 24, 48

Řešení

24 = 2 x 2 x 2 x 3
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3

2 x 2 x 2 x 3 = 24
Z rozkladu vidíme, že společnými čísly v rozkladu jsou 2, 2, 2, 3 po vynásobení dostaneme největšího společného dělitele. NSD(24,48) = 24

8 Najděte nejmenší společný násobek čísel 24, 48

Řešení

24 = 2 x 2 x 2 x 3
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3

2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 48
NSN(24,48) = 48

Předchozí

Následující