Matematika

Základní poznatky o funkcích

Definiční obor

Definiční obor už známe z rovnic. Je to množina bodů, pro které má daný výraz smysl.

Př. Fukce má definiční obor všecha reálná čísla kromě nuly

Obor hodnot

Je množina všech hodot, které může funkce nabývat. Tedy všechna možná y, které získáme dosazením x z defiičního oboru.

Př. Fukce má definiční obor všecha reálná čísla a obor hodnot je uzavřený interval

Graf funkce

Pro sestrojení grafu fukce potřebujeme dvě osy. Vodorovnou osu x, která zastupuje argumenty fukce a svislou osu y na kterou nanášíme hodnoty funkce.

Průsečíky funkce s osami x a y

Funkce se může v určitých bodech protnout s osami x a y, těmto bodům říkáme průsečíky s osami. Označujeme Px a Py. Zapisujeme je jako souřadnice bodu [x,y].

Px získáme tak že za y dosadíme 0.
Py získáme tak že za x dosadíme 0.

Intervaly monotonie

U funkcí známe tři druhy monotonie klesající, konstantní a roustoucí.

Na intervalu je funkce roustoucí.
Na intervalu je funkce konstantní.
Na intervalu je funkce klesající.

Extrém funkce

Extrémem funkce může být minimum nebo maximum. Tedy takové x, pro které hodnota funkce y dosahuje minimální nebo maximální hodnoty.

Extrém může být buď lokální nebo globální.
Lokální extrém platí pouze pro určitou oblast funkce. (malé a)
Globální extrém je totální minimum/maximum, které platí pro všechny x. (velké B,A)